「うつ病」の頻度は、５０人いると、うち一人はいま現在うつ病にかかっている。１３人いると、うち一人は過去もしくは将来、一度はうつ病になる、とされています。これって実は「水虫」とだいたい同じ罹患率で、うつ病は珍しい病気ではないといえます。さらに水虫に比べると、はるかに治りやすい病気でもあります。とはいえ、いまうつ病で苦しんでいる人にとっては、そんな数字は何の慰めにもなりません。
医療の世界では、数字や確率だけでものごとを測るのは、あまり感心されませんが、それでも治療手技の成功率や薬の効果など、数字と切っても切れない縁にあることもまた事実ですので、今日は数学のお話を少々。
不特定な７０人の人の中に、同じ誕生日の人が１組いる確率は９９・９％、すなわちほぼ間違いなく１組いる、というお話です。これは大学入試レベルの数学で証明できます。
誕生日が全員バラバラとなる確率を計算すると、３６５分の３６４（２人目の誕生日が一人目と異なる確率）かける３６５分の３６３（３人目の誕生日が最初の二人と異なる確率）かける…と、どんどんかけ続けていくと、３６５分の２９５（７０人目もそれまでの６９人と異なる確率）のところで０．９９９になります。
つまり、７０人いたらほぼ間違いなくその中には、同じ誕生日の人が１組いるということです。ただし誤解しないでください、「同じ誕生日の二人組が存在する確率」ということであって「自分と同じ誕生日の人がいる確率」と混同しないように。
でも不特定に７０人を集めると、その中に誕生日が同じ人が必ず１組いるって、なんとも不思議な話ですよね。
